干货来袭！3天0基础快速学会人工智能必学数学基础全套（含源码）

前言

大部分刚入门人工智能的小伙伴们应该都知道以下几种情况之一：

1）大学的时候学过线性代数、高等数学微积分、概率论与数理统计，但基本忘得差不多。2）即使有一些相关数学基础，但不知道如何将其运用到人工智能中。3）编程基础一般或者没有编程基础，不知道如何通过编程实现微积分、概率预测、矩阵运算。

然而现在各种关于人工智能的数学基础教学视频或资料，讲的内容都太广，缺少重点，且不涉及编程实战，更不可能把数学知识与人工智能关联起来。

所以博主我重新拿起10年前本科、研究生学习的课程，结合自己多年的人工智能实战经验与python编程技巧，给大家重点从三大数学知识进行讲解，紧扣数学知识与AI实战的关系，实现数学原理到机器学习、深度学习开发的完美过渡，希望能帮助到小伙伴们在3天内快速学习人工智能必学数学基础。

第一篇既然是给大家分享《线性代数》相关知识点，那就有必要先把书拿出来，我们先看看，真要从头学到尾，应该是怎样的？

附上本人大学期间的课本、目录和笔记照片，还有成绩单：

小伙伴肯定有好多疑问，博主你这是要干嘛？给我们炫笔记，炫成绩？下次你是不是还要把高等数学成绩再选下去，然后，就没有然后了，我们不再做朋友了。

哈哈，我只是想告诉小伙伴们，为了写这篇博客，我仔细从头到尾重新翻阅了我从前那七大章150多页的经典线性代数所有内容：从行列式、矩阵、线性方程组，到n维向量、特征值与特征向量，再到二次式，线性空间与线性变换。最后结合我这些年人工智能的经验，我发现了一个重大的秘密：

我们学人工智能，如果只是应用，不是深入理论或很深的算法研究，根本不需要从头到尾去学，更不用像大学一样去考试，如果真要考试，可能你考个30分就能达到人工智能的要求了！

因为人工智能涉及到线性代数的知识点仅仅只有其中的30%左右！

所以从现在开始你需要做的就是把以前的一切归零，跟着我开始三天的轻松学习吧！

一、矩阵在AI中的应用

我们学这些复杂枯燥的数学知识，可以从最简单的应用开始，因为我们学东西从简入难，就不会那么难入门了，不然刚开始就拿那么多公式推导放到你面前，我相信谁都不会产生兴趣，到时就真的是从入门到放弃了。

所以我先给大家讲讲矩阵在AI中的应用，让大家能对矩阵有个直观的理解，而且学到后面我也不建议大家去做复杂的公式推导或者运算。把所有这些复杂的运算都交给计算机去做吧。

大家在初中的时候，肯定学过最简单的线性方程 y = 2x + 1。

意思就是我输入一个x值，通过它与系数a（这里就是2）相乘，加上一个常量b（这里就是1），最后就能求得目标值y。

这里展开来说，如果y有多个值y1，y2，y3 ，x也有多个因子x1，x2，x3 到时候对应系数a也有多个：a1，a2，a3 ，我们如果还是以初高中的方法来表示的话。我们就会像下面这样写，要写很长的一些方程或表达式：

而这时候我们充满智慧的祖先，就发明了矩阵的数学形式，用来简化方程/函数之间的表达，同时根据输入x、输出y值，最后求解到最优系数解。

简单举个小丽相亲的例子来说明：

小丽要去相亲，她给每个来相亲的人，建立了一个excel表格，同时给每一个人，进行了打分。小丽就一直想，相亲了这么多次，大部分都遇到的是不合适的人选，至今都没有遇到一个满分的人选，浪费了好多时间。

那有没有好方法来帮到她呢？最好是那种先不用去相亲，能提前通过一定的方式来筛选出可以打分在8以上的，如果低于8分的，就不去了，这样就能节省好多时间了。

这里就涉及到机器学习最重要的一个应用，就是建立函数/方程进行回归预测啦。那如何能把这些数据用数学方式来表达呢？

我们来看，常规的函数/方程表达式我们会这样来写：

用上矩阵，我们就能用下面的简单方式来写，瞬间小a变大A，然后直接通过矩阵运算，最优化求解就能找到我们想要的函数啦。

是不是很神奇、很简洁、很清晰！！

当然矩阵除了在机器学习中能运用，在深度学习中，也是应用非常广的，比如拿图像分类来说，我们人眼看到的是颜色、现状，把它用数字表达出来，就是像素点（x,y）对应不同的像素值（0-255），这里面是不是就直接和矩阵的m行n列对应上啦！

脑海中你可以想象下，如果你用传统数学表达式来进行图像的表达及运算，对于现在动不动都是6000*8000像素（4800万）甚至现在都达到1亿像素的图片来说，那我们少说也得写成千上万个表达式才能表达。但用矩阵来表示的话，就能轻松愉快地搞定了。

最后我想说的是，正所谓大道至简，把线性代数拆开来说，就是把复杂问题通过近似拟合成一条简单线性函数，然后代入X、Y值，求解相关系数A和B，最后就可以得到我们想要的函数。而这里面为了能让我们更加简洁的表达及运算，我们就引入了矩阵这一牛逼的数学形式。

大家可以记住这个最简单的表达式Y = AX + B，因为致繁归致简，所有复杂的线性问题或者非线性问题，最后都可以转化或者近似转化为该表达式，然后进行优化分析的。

二、矩阵基本知识及矩阵运算 1.什么是矩阵

这里大家可以简单看下百度百科的解释：

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。

我觉得用通俗的话来说，矩阵就是用行与列的数学方式，建立X、Y的函数关系。

2.矩阵的运算

矩阵运算，除了有矩阵之间的加、减、乘运算之外，还有矩阵的转置、分解与逆运算。

把矩阵运算简单理解为我们中小学学到的数与数之间加、减、乘运算，但是是多了很多行列的数，然后按照一定的规则来进行运算，这就能理解矩阵的线性运算（矩阵的加减法和矩阵的数乘合称矩阵的线性运算）了。

矩阵加/减法：就是矩阵元素分别对应相加/减。其中加法满足交换律与结合率。注意要同型矩阵才能进行加减运算。同型矩阵：行数、列数分别相同的矩阵。比如矩阵A为2行3列，矩阵B也为2行3列，那么矩阵A和矩阵B就是同型矩阵了。

矩阵的数乘：单个数与矩阵元素分别相乘。其满足交换律、结合律与分配律。 负矩阵：矩阵元素互为相反数关系的矩阵。就是A=-B，这里矩阵A的每个元素与矩阵B对应的每个元素互为相反数。

当然除了线性运算，矩阵还有很多它的特性运算。如：

矩阵的转置：把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵。 矩阵的分解：小伙伴们肯定会有疑问，矩阵除法哪里去了。矩阵其实没有除法，但是矩阵可以分解成比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，这里就不展开说了。

学习机器学习比较深入的小伙伴，可能会了解到矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。但我觉得对于数学基础来说，其实不用太较真，只要懂什么意思就差不多了，不用对公式推导下太多功夫。

矩阵乘法：这里面最容易不小心弄错的，就是矩阵之间的乘法运算了。简单来说：矩阵与矩阵相乘，就是左边矩阵行元素与右边矩阵列元素依次相乘并求和。举例如下： 总结

文章到这里就结束了，感谢你的观看，只是有些话想对读者们说说。

我退休后一直在学习如何写文章，说实在的，每次在后台看到一些读者的回应都觉得很欣慰，对于自媒体我是个刚入门的人，还是个傻大叔 为了感谢读者们，我想把我收藏的一些编程干货贡献给大家，回馈每一个读者，希望能帮到你们。

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